SOLVED LOGIC PROBLEMS
1  ³(Ex)(Ey)(Px > Qy) / (x)Px > (Ex)Qx                                         
   ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ                                                      
2  ³a³(Ey)(Pa > Qy)     A                                                      
   ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ                                                    
3  ³ ³b³Pa > Qb         A                                                      
   ³ ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ                                                  
4  ³ ³ ³ ³(x)Px         A                                                      
   ³ ³ ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ                                                
5  ³ ³ ³ ³Pa > Qb       3,R                                                    
6  ³ ³ ³ ³Pa            4,UE                                                   
7  ³ ³ ³ ³Qb            5,6,>E                                                 
8  ³ ³ ³ ³(Ex)Qx        7,EI                                                   
9  ³ ³ ³(x)Px > (Ex)Qx     4-8,>I                                              
10 ³ ³(x)Px > (Ex)Qx    2,3-9,EE                                               
11 ³(x)Px > (Ex)Qx      1,2-10,EE                                              
                                                                 SET E PROB M  
1  ³(Ex)(y)(Px > Qy) / (x)Px > (x)Qx                                           
   ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ                                                      
2  ³a³(y)(Pa > Qy)      A                                                      
   ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ                                                    
3  ³ ³Pa > Qb           2,UE                                                   
4  ³ ³ ³(x)Px           A                                                      
   ³ ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ                                                  
5  ³ ³ ³Pa              4,UE                                                   
6  ³ ³ ³Pa > Qb         3,R                                                    
7  ³ ³ ³Qb              6,5,>E                                                 
8  ³ ³ ³(x)Qx           7,UI                                                   
9  ³ ³(x)Px > (x)Qx     4-8,>I                                                 
10 ³(x)Px > (x)Qx       1,2-9,EE                                               
                                                                 SET E PROB N  
1  ³(x)(Ey)(Px > Qy) / (Ex)Px > (Ex)Qx                                         
   ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ                                                      
2  ³ ³(Ex)Px            A                                                      
   ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ                                                    
3  ³ ³a³Pa              A                                                      
   ³ ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ                                                  
4  ³ ³ ³(x)(Ey)(Px > Qy)     1,R                                               
5  ³ ³ ³(Ey)(Pa > Qy)     4,UE                                                 
6  ³ ³ ³b³Pa > Qb       A                                                      
   ³ ³ ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ                                                
7  ³ ³ ³ ³Pa            3,R                                                    
8  ³ ³ ³ ³Qb            6,7,>E                                                 
9  ³ ³ ³ ³(Ex)Qx        8,EI                                                   
10 ³ ³ ³(Ex)Qx          5,6-9,EE                                               
11 ³ ³(Ex)Qx            2,3-10,EE                                              
12 ³(Ex)Px > (Ex)Qx     2-11,>I                                                
                                                                 SET E PROB O  
1  ³(x)Px > (x)Qx / (Ex)(y)(Px > Qy)   16 ³ ³ ³~(y)(Pa > Qy)     6,R           
   ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ              17 ³ ³~~Pa              15,16,(7-16),~I 
2  ³ ³~(Ex)(y)(Px > Qy)     A          18 ³ ³Pa                17,~E           
   ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ            19 ³ ³(x)Px             18,UI           
3  ³ ³ ³(y)(Pa > Qy)    A              20 ³ ³(x)Px > (x)Qx     1,R             
   ³ ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ          21 ³ ³(x)Qx             19,20,>E        
4  ³ ³ ³(Ex)(y)(Px > Qy)     3,EI      22 ³ ³Qb                21,UE           
5  ³ ³ ³~(Ex)(y)(Px > Qy)     2,R      23 ³ ³ ³Pa              A               
6  ³ ³~(y)(Pa > Qy)     4,5,(3-5),~I      ³ ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ           
7  ³ ³ ³~Pa             A              24 ³ ³ ³Qb              22,R            
   ³ ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ          25 ³ ³Pa > Qb           23-24,>I        
8  ³ ³ ³ ³Pa            A              26 ³ ³(y)(Pa > Qy)      25,UI           
   ³ ³ ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ        27 ³ ³(Ex)(y)(Px > Qy)     26,EI        
9  ³ ³ ³ ³ ³~Qb         A              28 ³~~(Ex)(y)(Px > Qy)     2,27,(2-27),~
   ³ ³ ³ ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ      29 ³(Ex)(y)(Px > Qy)    28,~E           
10 ³ ³ ³ ³ ³~Pa         7,R                                                    
11 ³ ³ ³ ³ ³Pa          8,R                                                    
12 ³ ³ ³ ³~~Qb          10,11,(9-11),~I                                        
13 ³ ³ ³ ³Qb            12,~E                                                  
14 ³ ³ ³Pa > Qb         8-13,>I                                                
15 ³ ³ ³(y)(Pa > Qy)    14,UI                                                  
                                                                 SET E PROB P  
1  ³(x)Px > (x)Qx / (Ex)(y)(Px > Qy)                                           
   ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ                                                      
2  ³ ³~(Ex)(y)(Px > Qy)     A                                                  
   ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ                                                    
3  ³ ³(x)~(y)(Px > Qy)     2,~X                                                
4  ³ ³~(y)(Pa > Qy)     3,UE                                                   
5  ³ ³(Ey)~(Pa > Qy)    4,~U                                                   
6  ³ ³b³~(Pa > Qb)      A                                                      
   ³ ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ                                                  
7  ³ ³ ³Pa & ~Qb        6,C                                                    
8  ³ ³ ³Pa              7,&E                                                   
9  ³ ³Pa                5,6-8,EE                                               
10 ³ ³(x)Px             9,UI                                                   
11 ³ ³(x)Px > (x)Qx     1,R                                                    
12 ³ ³(x)Qx             10,11,>E                                               
13 ³ ³Qb                12,UE                                                  
14 ³ ³Pa > Qb           13,W                                                   
15 ³ ³(y)(Pa > Qy)      14,UI                                                  
16 ³ ³(Ex)(y)(Px > Qy)     15,EI                                               
17 ³(Ex)(y)(Px > Qy)    2,16,(2-16),RD                                         
                                                                 SET E PROB P  
1  ³(x)(y)(Px v Qy) / (x)Px v (y)Qy                                            
   ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ                                                      
2  ³(y)(Pa v Qy)        1,UE                                                   
3  ³Pa v Qb             2,UE                                                   
4  ³ ³~((x)Px v (y)Qy)     A                                                   
   ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ                                                    
5  ³ ³~(x)Px & ~(y)Qy     4,DM                                                 
6  ³ ³~(x)Px            5,&E                                                   
7  ³ ³~(y)Qy            5,&E                                                   
8  ³ ³(Ex)~Px           6,~U                                                   
9  ³ ³(Ey)~Qy           7,~U                                                   
10 ³ ³a³~Pa             A                                                      
   ³ ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ                                                  
11 ³ ³ ³Pa v Qb         3,R                                                    
12 ³ ³ ³Qb              10,11,vE                                               
13 ³ ³Qb                8,10-12,EE                                             
14 ³ ³(y)Qy             13,UI                                                  
15 ³ ³(x)Px v (y)Qy     14,vI                                                  
                                                                 SET E PROB Q  
1  ³(x)(y)(Px v Qy) / (x)Px v (y)Qy                                            
   ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ                                                      
2  ³(y)(Pa v Qy)        1,UE                                                   
3  ³Pa v Qb             2,UE                                                   
4  ³ ³~((x)Px v (y)Qy)     A                                                   
   ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ                                                    
5  ³ ³~(x)Px & ~(y)Qy     4,DM                                                 
6  ³ ³~(x)Px            5,&E                                                   
7  ³ ³(Ex)~Px           6,~U                                                   
8  ³ ³a³~Pa             A                                                      
   ³ ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ                                                  
9  ³ ³ ³Pa v Qb         3,R                                                    
10 ³ ³ ³Qb              8,9,vE                                                 
11 ³ ³Qb                7,8-10,EE                                              
12 ³ ³(y)Qy             11,UI                                                  
13 ³ ³(x)Px v (y)Qy     12,vI                                                  
14 ³(x)Px v (y)Qy       4,13,(4-13),RD                                         
                                                                 SET E PROB Q  
1  ³(Ex)(y)Jxy          P              18 ³ ³(Ez)Gz            8,9-17,EE       
2  ³(Ey)(Ez)(Hzy & ~Py)     P          19 ³(Ez)Gz              2,4-18,EE       
3  ³(z)(w)((Jzw&~Pw)>Gz) / (Ez)Gz                                              
   ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ                                                      
4  ³c³(Ez)(Hzc & ~Pc)     A                                                    
   ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ                                                    
5  ³ ³d³Hdc & ~Pc       A                                                      
   ³ ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ                                                  
6  ³ ³ ³~Pc             5,&E                                                   
7  ³ ³~Pc               4,5-6,EE                                               
8  ³ ³(Ex)(y)Jxy        1,R                                                    
9  ³ ³a³(y)Jay          A                                                      
   ³ ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ                                                  
10 ³ ³ ³Jac             9,UE                                                   
11 ³ ³ ³~Pc             7,R                                                    
12 ³ ³ ³Jac & ~Pc       10,11,&I                                               
13 ³ ³ ³(z)(w)((Jzw&~Pw)>Gz)     3,R                                           
14 ³ ³ ³(w)((Jaw & ~Pw) > Ga)     13,UE                                        
15 ³ ³ ³(Jac & ~Pc) > Ga     14,UE                                             
16 ³ ³ ³Ga              12,15,>E                                               
17 ³ ³ ³(Ez)Gz          16,EI                                                  
                                                                 SET E PROB R  
